没什么时间的同学，就别做这张卷子了，挺无聊的
博客我还是会写完，不过李四先到了，优先做李四

卷一

选择题

  1. 泰勒展开简单题，洛必达也可（虽然是错误做法）
  2. 构造辅助函数求导
  3. 无论是过关版还是高分版都出过多次的一个问题
  4. 二阶非齐次微分方程，构造特解形式
  5. 二重积分中值定理，裸题
  6. 可微定义式，凑就完事了
  7. 瑕点的阶
  8. 第二行的负二倍加到第三行，第一行的负一倍加到第三行，比标答更快
    这样做，主要是揣测出题人的意思，先消常数，再消掉未知数
  9. 简单题，相乘秩不大
  10. 真题原题，没什么好说的

填空题

  1. 导数定义
  2. 弧微分
  3. 二重积分换序
  4. 二重积分，分离式子，对称性化简
  5. 隐函数方程求偏导数的公式
  6. 行列式单行可加性

解答题

  1. 换元：$e^x-e^t = e^u$
  2. 多项式拟合法，见主页 置顶【专题】中值定理证明题
  3. 第一问先确定初值，再求导接一个一阶微分方程，积分因子塞 $e^x$
    第二问是有意再模仿2019年数二弟19题，不过那题是面积，要对 $\sin x$ 分段
    这题是旋转体体积，不用分段，$\sin^2 x$ 肯定是非负数
  4. 多元函数链式求导，纯计算，没什么难点
  5. 第一问可以直接用万能构造法还原
    第二问是虚假的双中值问题——可分离型中值，分离后用 Cauchy 还原即可
    具体见 置顶【专题】中值定理证明题
  6. 屑题，没什么好说的

卷二

选择题

  1. 简单题

  2. 幂级数展开，收敛域上任意阶可导，快速判断

  3. 罗尔原话确定至多4个根，然后硬找

  4. 二重积分换序

  5. 求导代值

  6. 一阶非齐次微分方程

  7. 二阶非齐次微分方程，利用解的形式换元，最后代值，考了无数次了

  8. 选择题，直接令 $a = 1, b = 0, c = 0$

  9. 对 $A$ 做初等列变换：$B = (\alpha + 2\beta, \beta + 2\gamma, \gamma + 2\alpha) \rightarrow (9\alpha,\beta,\gamma)$

    又 $B^{*} B = 9E$，

    故 $B^{*} \beta = \beta$ 为唯一解

  10. $r(A^TA) = r(A) = 3$
    $$
    f=x^TA^TAx \text{ 正定 } \Leftrightarrow (Ax)^TAx = 0 \text{ 只有零解 } \Leftrightarrow ||Ax|| = 0 \text{ 只有零解 } \Leftrightarrow |A|\ne 0
    $$

填空题

  1. 常规的二阶反函数问题
  2. 对数加法拆开，直接就出来了
  3. 同除 $x^2$
  4. 二阶常系数线性微分方程
  5. 全微分，求偏积分，在求导，代值
  6. 常规题

解答题

  1. 隐函数求导
  2. 圆绕着切线的旋转体体积，可以进行坐标变换，化成等价的简单问题
  3. 只有张宇才会考的题，拉格朗日第二 $\theta$ 型（没见其他老师讲过）
  4. 真题出过了，多元链式求导变换的问题
  5. 常规划分区间的二重积分题
  6. 只有张宇才会考的题（没见其他老师讲过）
    矩阵 QR 分解，列分块，然后施密特正交化，然后单位化，然后换元
    这个真题不可能考的