公共数学二 真题模拟

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2005 135 10/20 第18题微分方程不会，要先转化参数方程
最后一题线性代数，直接分类讨论乱搞就好了
2006 143 10/21 变上限积分函数的连续性与被积函数的连续性之间的关系
第12题是一个拉格朗日数乘法解方程问题
2007 123 10/22 变上限积分表示一段面积的时候不要想当然
偏导数连续，意味着什么要搞清楚
非齐次微分方程的通解要加上齐次解！！
第19题微分方程没做出来，有时要颠倒求解
好好反思
2008 133 10/23 {$f(x_n)$}表示函数 $f(x)$ 的生成数列
第一次错线代题，用到了 克拉默法则
拐点是 二阶导数为0 或 不存在 的点
好好反思
2009 146 10/24 这套填选全对，大题都是做对的，但是每个大题的最后一小步都会出错
好好反思
2010 144 10/25 物理应用 对称区间，算完积分，要记得对称过去乘2
填选最后一题过于简单，导致提公因式提错了2333，细节问题
2011 136 10/26 物理应用不会（弱项，之前准备数一，就没认真写过物理应用题目
多元函数无条件极值，黑赛矩阵行列式 大于零取极值
（$z_{xx}<0$极大，反之极小）
黑赛矩阵行列式 等于零无法判别（用极值的定义，求二元极限）
黑赛矩阵行列式 小于零不是极值点
2012 136 10/27 选择题第二题算对了，选错了
选择题第三题，没看到是正项级数，选了非充分非必要
定积分的几何应用，没看到第一问，只做了第二问
2013 132 10/28 选择题错了三道，前两个错误是计算错误
$AB=C$ 是从 $A,C$ 列分块来看的一个关于 $B$ 的可逆变化
这一套的 条件极值 不是给人做的，二次多项式 的可以用到 三角换元、不等式放缩、二次型 化简来做，但 三次 只能用 拉格朗日数乘法
不过有个小问题，就是拉格朗日数乘法求解的是 约束条件的边界上的极值
因此最后求 最值 的时候，还是要考虑约束条件边界上，取值的边界情况
2014 122 10/29 选择题第5题是一个很神奇的反求过程，不会
数列第20题是一个迭代递推数列，居然是直接归纳法写出的通项，没想到
其他都是计算错误：
分数通分错误、微分方程求完没代初值错误、二重积分约分约错错误
感觉今天状态不是很好 T_T
2015 144 10/30 好好睡了一觉调整了一下状态，外加简单年，勉强及格
错了一道微分方程填空题，答案算对的，誊到答案纸上写错了
线代第一问最后一个矩阵算错了
要手算三次矩阵乘法和一次求逆矩阵的过程
这种题就应该编程来实现，哪有让人手算的。。。
2016 136 10/31 第11题没看到两个解，直接当成二阶微分方程做了，实际上是一阶
第13题注意这个 $L$ 不是 弧微分，$dL \ne \sqrt{(dx)^2+(dy)^2}$
故 $\dfrac{dL}{dt} \ne \sqrt{(\dfrac{dx}{dt})^2 + (\dfrac{dy}{dt})^2}$，这是我错的原因，应该用链式求导法则来算
$\dfrac{dL}{dt} = \dfrac{dL}{dx} \cdot \dfrac{dx}{dt}$
第19题，临门一脚，虽然求出了 $u(x)$ 没看到要求通解，扣两分
第20题，算体积时要用到 割补法
因为给的一个是直角坐标系，一个是参数方程，不能直接算
想了很久如何直接用二重积分算，导致一开始没做出来，做完线性代数回来重新看的时候，发现第二问要求表面积，表面积要分别算两个曲线的 弧微分，这才想到第一问可以用割补法来求
主要是前10年的几何应用都可以直接用二重积分搞出来，导致这方面的思想迟钝了2333
最后一题求逆矩阵时又算错了。主要是时间不多了，没实现检验
这套总体计算量相较于15年大了很多，15两个小时就写完了，16写满3小时
偶数年难就难在计算量上，后期打算以增强计算能力为主要方向 $w$
2017 131 11/1 两个小时就做完了，然后就去吃饭了，然后就计算错了一堆
事实证明，越简单的卷子，越是不能大意
选择题第二题用的特殊值法，暂时还没想出怎么做到泛性证明
第16题链式求导，注意因为已经要求具体值了，所以答案要写成$f_1(1,1)$，而不能只写 $f_1$
第21题主要算出方程后，要写出 $x$ 的范围，这是题目的限制条件
这套卷子犯病最严重的地方是 $x$ 转极坐标的时候代了 $r\sin\theta$，太下饭了
2018 126 11/3 填选全对，就怪了，第十二题，参数方程求导，算错了，难受
这套填选，难度是在的，两道线性代数选择题需要一定的思考量，不像前几年硬送

第15题经典根式换元，ez难度
第16题，方程两侧求导时，只导了一遍，这种事发生第二次了。。。
第17题，是一套积分域为外摆线的二重积分题，计算量蛮大的
有两种算法，一种是强行乘开硬算，一种是多次利用和差倍半三角公式化简，都不太好算
第18题，求导判单调性找极值点，ez难度
第19题，直接柯西不等式秒杀
第20题，没搞出来，变化率的问题，以为是微分方程，其实直接设出曲线方程
然后算一个二重积分把 $S$ 搞出来，再套公式用链式求导法则即可
第21题，经典单调有界准则，ez难度
第22题，第一问解方程组，第二问配方法（配错了，难受）
第23题，A经过有限次初等列变化变成B，求参数，可以拼在一起让秩相等，也可以直接求行列式
因为A的行列式为0，然后反解出参数；第二问还是去方程组的问题，最后需要一点解结构的理解
有一说一做的不行，外摆线没算出来，大题小错误频繁，物理应用经典不会，慢慢来吧。。。
2019 126 11/4 第19题是个很好的题目，可以读假题了，后来重新做，搞出来了
是一个老模型了，拆积分区间，然后做积分再现
这题的综合性考察还挺多的，可惜做的时候读假题了，浪费了一个好题
第20题求导计算错误
第22题，出题人脑子指定是有点问题的，题目中 “求 $a$ 的取值”
然而 $a$ 实际上不但要分类讨论，而且其中一个情况下，$a$ 是可以取到实数集的大小
做的时候，一直以为自己错了，对完答案后，一直在输出出题人
还有一个选择题第 $5$ 题，比较积分大小，1和2好确定，3比较复杂没想出来
答案是用3和2做差加辅助角公式搞出来的
其他全对，感觉这套就是被出题人搞了，唉。。。
2020 last
2021 last
平均 135.4