题目

（2017年2）曲线 $y = x(1+\arcsin \dfrac{2}{x})$ 的斜渐近线方程为 ______

解答

直接求即可，没有什么特殊的地方

$$
\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{x+x\arcsin\dfrac{2}{x}}{x} =
\lim\limits_{x\to+\infty} 1+\arcsin\dfrac{2}{x} = 1
$$

$$
\lim\limits_{x\to+\infty} x+x\arcsin\dfrac{2}{x} - x =
\lim\limits_{x\to+\infty} x\arcsin\dfrac{2}{x} = \lim\limits_{x\to+\infty} x \cdot \dfrac{2}{x} = 2
$$

故渐近线方程 $y = x + 2$