题目

已知函数 $f(x)$ 在 $x = x_0$ 的邻域内可导，则 $f’(x_0)>0$ 是 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 的某邻域内单调增的 ( ) 条件

解答

一点处导数大于零，只能说明左高右低
一点处二阶导数大于零，可以推单调性（相当于上面的升维，六套卷里考过了）

这是一个经典概念题，被换形式考了无数次了

那就是函数 在一点邻域内单调增 不能推出在 该点导数$>0$

例如：$f(x)=x^3 \Rightarrow f’(0)=0$

以及函数在 一点导数$>0$ 不能推出在 该点邻域内单调增

例如：$f(x) = x + x^2\sin\dfrac{1}{x}$ 在 $x=0$ 任意邻域 内都不具有 单调性

同时他在 $x=0$ 处 $f’(0) = 1 > 0$

这种时候往往就是要请出我们的震荡间断点hh

综上所述，为 非充分非必要 条件