题目

当 $x\to0$ 时，求下列无穷小量中最高阶

（A） $(1+x)^{x^2}-1$ （B） $e^{x^4-2x}-1$

（C） $\displaystyle\int_0^{x^2}\sin t^2dt$ （D） $\sqrt{1+2x} - \sqrt[3]{1+3x}$

解答

这是一到纯口算题，没什么要点

A选项 $(1+x)^{x^2}-1 \sim x^3$ 为3阶

B选项 $e^{x^4-2x}-1 \sim e^{4} - 2x \sim -2x$ 为1阶

C选项 $\displaystyle\int_0^{x^2}\sin t^2dt \sim \int_0^{x^2}t^2dt = \dfrac{1}{3} x^6$ 为6阶

D选项 $\sqrt{1+2x} - \sqrt[3]{1+3x} = -\dfrac{1}{8}x^2 + \dfrac{1}{18}x^2$ 为2阶

故选 C